Explorando a Beleza da Matemática com Java

Árvore Recursiva

Explorando a Beleza da Matemática 

na Natureza através da Programação em Java

A matemática está presente em tudo ao nosso redor, desde as mais simples formas até os padrões mais complexos que encontramos na natureza. Quando aplicamos fórmulas matemáticas em simulações, como na criação de padrões, conseguimos entender melhor a importância dessa ciência na nossa vida diária.

Um exemplo fascinante disso é a simulação de uma Árvore Recursiva. Este algoritmo, inspirado em padrões naturais, usa conceitos matemáticos para criar uma estrutura que se assemelha às ramificações de uma árvore real. A recursividade, que é a repetição de um processo de forma aninhada, é o coração dessa técnica. Ela nos mostra como a simplicidade matemática pode gerar complexidade e beleza.

Ao visualizar essas simulações, podemos apreciar não só a estética dos padrões gerados, mas também a lógica e a precisão com que a matemática descreve o mundo natural. Programar esse tipo de padrão é mais do que um exercício técnico; é uma forma de conectar o abstrato da matemática com o tangível da natureza.

Então, da próxima vez que observarmos uma árvore ou outro padrão natural, podemos lembrar que por trás dessa beleza existe uma estrutura matemática que pode ser compreendida, modelada e até recriada através da programação.

Árvore Recursiva

Renderizando uma estrutura simples semelhante a uma árvore por meio de recursão. O ângulo de ramificação é calculado em função da localização horizontal do mouse. Mova o mouse para a esquerda e para a direita para alterar o ângulo.

Exemplo com Processing:

O Processing, pra quem não sabe, é uma linguagem baseado em Java e usa uma sintaxe simplificada para tornar a programação mais acessível, especialmente para artistas e designers. O código Processing é escrito em uma sintaxe própria que, por trás dos panos, é convertido em código Java e executado na máquina virtual Java (JVM). Então, pode-se dizer que o Processing combina elementos de uma linguagem e um IDE em um só pacote.

Link com tutorial de instalaço do Processing:
https://projetocybernetico.blogspot.com/2022/11/introducao-ao-processing.html

Código:

 float theta;   


 void setup() {
   
   size(640, 360);
 
 }

 
 void draw() {
 

   background(0);
  	
   frameRate(30);
  	
   stroke(255);
  

   // Vamos escolher um ângulo de 0 a 90 graus com base na posição do mouse
  	
   float a = (mouseX / (float) width) * 90f;
  	
   // Converte para radianos
  	
   theta = radians(a);  
  	
   // Inicia a árvore na parte inferior da tela
  	
   translate(width/2,height);
 // Desenha uma linha de 120 pixels
  	
   line(0,0,0,-120);
          // Move para o final dessa linha
  	
   translate(0,-120);
         // Inicia a ramificação recursiva!
  	
   branch(120);

 

   }

 

   void branch(float h) {
  	 
     // Cada ramo terá 2/3 do tamanho do anterior
  	 
     h *= 0.66;
  
 
     // Todas as funções recursivas devem ter uma condição de saída!!!!
 
     // Aqui, o nosso é quando o comprimento do ramo é de 2 pixels ou menos
   
     if (h > 2) {
     
        pushMatrix();      // Salve o estado atual da transformação (ou seja, onde estamos agora)
     
        rotate(theta);     // Gira em theta
     
        line(0, 0, 0, -h); // Desenhe o galho
     
        translate(0, -h);  // Mover para o final do ramo
     
        branch(h);         // Ok, agora me chamo para desenhar dois novos galhos!!
     
        popMatrix();       // Sempre que voltamos aqui, "pop" para restaurar o estado anterior da matriz
        
 
        //Repita a mesma coisa, apenas ramificando para a "esquerda" desta vez!
     
        pushMatrix();
     
        rotate(-theta);
     
        line(0, 0, 0, -h);
     
        translate(0, -h);
     
        branch(h);
     
        popMatrix();
   

    }
 
 }

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